[b]ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HƯNG YÊN [/b]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HƯNG YÊN
Thời gian : 150 phút
I, Trắc nghiệm
20 câu Lúc khác rảnh mình sẽ post sau
làm trước tự luận nha rùi post cách làm và thời gian làm bài xem được mấy điểm ha
II, Tự Luận
Câu 1: (2,75đ)
a, TÍnh GTrị biểu thức
A=sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008} {2009}
b, Cho x,y,z>0. CMR
\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+2009}{y+2009}+\frac{y+2009}{z+2009}+\frac{ z+2009}{x+2009}
c, Cho pt x^2-4x+1=0 có 2 nghiệm là x_1; x_2
Đặt a_n=\frac{x_1^n-x_2^n}{2\sqrt{3}} với n=1,2,3....
CMR a_n là một số nguyên với mọi n=1,2,3....
Câu 2:(1,25đ)
TRong mp toạ độ vuông góc Oxy cho parabol (P): y=\frac{-x^2}{4} và điểm E(0;-2). GỌi (d) là đường thẳng đi qua E và có hệ số góc là a
a, Đường thẳng (d) có cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khong ?Nếu có hẫy tìm quỹ tích Trung điểm của đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 giao điểm đó
b, Tìm giá trị của a để AB ngắn nhất ?Tìm giá trị ngắn nhất đó?
Câu 3:(2,25đ)
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O)(E,F là tiếp điểm ). M là 1 điểm trên cung nhỏ EF (M khác E,F). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AE,AF tại B và C. GỌi P,Q là giao điểm của EF với OB,OC
a, Góc A=60^o. Tínhchu vi tam giác PMQ theo R
b, Gọi H là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh H là trực tâm của tam giác OBC
c,Khi M di chuyển trên cung EF nhỏ (*M khác E,F) Chứng minh \frac{PQ}{BC} không đổi
Câu 4: (1,75đ)
Cho M là 1 điểm di động trên AB cố định sao cho M khác B. MB<MA. O là trung điểm của AB . Vẽ tia My vuông góc với AB trên tia My lấy điểm C và D sao cho MC=MA và MD=MB . Vẽ các đường tròn đường kính AC và BDchúng cắt nhau tại M và N
a, CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b, Tìm vị trí của M sao cho DA.DN có GTLN
cai' nai` nhat tren mang ve